Dacă avem din nou un grup de elemente k diferite de mulțimea Z, fără a lua în considerare dispunerea lor, putem vorbi despre combinații ale clasei a-a de n elemente .
Astfel, acestea sunt toate subseturile posibile ale setului de bază Z pe care îl conțin k elemente.
De exemplu: Dacă avem un set de numere Z = (1,2,3), atunci toate combinațiile clasei a doua a acestor trei numere sunt:
Pentru numărul de combinații ale clasei a-a de n elemente relația este valabilă:
numim numărul combinației
Exemplu:
Exemplu verbal:
Din 10 candidați, trebuie selectați 3 pentru comisie. În câte moduri se poate face acest lucru?
Soluţie:
În acest caz, selectăm câte 3 persoane odată, deoarece nu avem predefinite în ce poziții vor fi incluse (vor fi incluse numai după selecție).
Prin urmare, acestea sunt combinații (în cazul variațiilor, am alege treptat dintr-un grup de oameni)!
Putem face o selecție în 120 de moduri.
Exemplu:
Compania are 18 bărbați și 16 femei. În câte moduri este posibil să selectați 7 angajați pentru recreere, astfel încât să plece 4 bărbați și 3 femei.
Soluţie:
Din 18 bărbați vom alege 4 simultan și, de asemenea, din 16 femei vom alege 3.
Răspuns: Selectarea angajaților este posibilă în 1.713.600 de moduri.
Combinații cu repetare
Dacă avem un grup de k-elemente dintr-un set dat Z astfel încât oricare dintre elementele din grup să fie repetat în mod arbitrar și nu luăm în considerare dispunerea elementelor.
Pentru scrierea combinațiilor cu repetare, se aplică următoarea relație:
Exemplu:
Exemplu verbal:
Există 9 cărți poștale în magazin. În câte moduri pot cumpăra 11 buc?
Soluţie:
Deoarece există 9 cărți poștale din care pot alege și am nevoie de 11, asta înseamnă că voi cumpăra mai multe piese de la unii. Deci, acestea sunt în mod clar combinații cu repetare.
sub forma unui număr de combinație îl scriem:
Repeta:
1. Care este diferența dintre variații și combinații?
2. În câte moduri poți cumpăra 7 dintre cele 5 rigle?
3. Din 10 copii trebuie să alegeți 3 pentru echipă. Câte opțiuni?